Fibonacci a technikai elemzésben: önmagát beteljesítő jóslat?
Egy kis történelem.
A Fibonacci számok története igen messzire nyúlik vissza. A XII.-XIII. században élt olasz matematikus, Leonardo Fibonacci nevéhez fűződnek a számok, amint arra a nevéből is lehet következtetni. A matematikai szakkönyvek szerint Fibonacci az egyiptomi piramisok tanulmányozásakor fedezte fel az a számsorozatot, amely azóta is a matematikus nevét viseli. Egyes források szerint azonban Fibonacci ezt a számsorozatot a házinyulak szaporodása során figyelte meg, s tapasztalata szerint egy házinyúl párból egy év alatt 233 pár ivadék származik. Publikációját Liber Abaci, azaz a Számsorozat Könyve címmel jelentette meg, s benne nem csak elméleti gondolatait vázolta fel, hanem számelméletének számos gyakorlati alkalmazhatóságát is bemutatta. A számsorozat első tőzsde alkalmazásáról azonban nem áll rendelkezésre túl sok információ.
A számsorozat képzése
A szorozat képzése nem túl bonyolult, ám annál érdekesebb. A számok meghatározása úgy történik, hogy az első tagot 1-nek vesszük, majd ezt követően a sorozat következő tagját az azt megelőző két szám összegeként kapjuk. Tehát a sorozat tagjai a következők lesznek:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, stb.
Mindazonáltal a Fibonacci számok több érdekességet mutatnak. Ha ugyanis elosztjuk a számokat a sorozat következő elemével, akkor a hányados egy konstans szám, 0.618 felé konvergál, ha a nagyobbal osztjuk el a kisebbet, akkor pedig a hányados 1.1618 felé konvergál. (A két szám a technikai elemzésben használt Fibonacci szintek tárgyalásakor még visszaköszön.)
Ez a szám ismerős lehet sokak számára, hiszen ezt az arányt már az ókori görögök is ismerték, és aranymetszésnek, korábban pedig "isteni aránynak" hívták. Az aranymetszés arányai megdöbbentő módon a természetben és az emberi alkotásokban számtalan helyen megtalálhatóak (virágok alakjai, az A/4-es papírlap oldalainak aránya, növények levelei, pálmafák ágai, a csigavonal arányai, athéni Parthenón, New York.-i ENSZ Palota, kártyák alakjai, az emberi test köldök feletti és alatti része, egyesek szerint a női mellek elhelyezkedése a felsőtesten, stb.).
Az aranymetszés aránya akkor áll fenn, ha a két szakasz közötti arány pontosan megegyezik az egyenes és a nagyobbik szakasz arányával. A két szakasz arányát a matematikában f-vel jelölik.