Itt egy konkrét számítás az Otthon Start hiteléről – A kettős indexálású jelzáloghitel lenne az előnyös

Az Otthon Start támogatott jelzáloghitelre vonatkozó konstrukció értelmében az életükben először lakást vagy házat vásárlók legalább 10%-os önrészesedés mellett 50 millió forint hitelt 3%-os éves kamatláb mellett 25 évre vehetnek föl, egyéb korlátokról nem szólok.

A bírálók több szempontból is joggal bírálják a most bevezetendő jelzálog-hitelkonstrukciót: elsősorban a közelgő választás előtt akarja a kormány népszerűségét javítani, azonnal megemeli az ingatlan árakat stb. De megoldatlannak tűnik az is, hogy ha a támogatott hitelt felvevő kinövi a lakását, hogyan cserélheti nagyobbra.

Írásom egyik újdonsága, hogy nominál helyett reálértékekkel szemléltetem a kölcsöntörlesztési folyamatot, ezért könnyebb a program egyéni és költségvetési terheit számszerűsíteni. (Így elkerüljük azt a gyakran előforduló hibát, hogy összeadjuk a gyorsan inflálódó kamatterheket.)

Ironikus, hogy a program ugyanarra a 3%-os hitelkamatlábra épül, mint a költségvetést 1990 körül romba döntő akkori hitelprogram. Helyette a piaci reálkamatláb (körülbelül 2%) megtartása mellett

egy olyan konstrukciót javaslok, amelyben a törlesztőrészletek reálértéke állandó, ezért a kezdő részlet alacsonyabb, mint a kedvezményes hagyományos hitelnél.

Az egyszerűség kedvéért egyetlen hitelt vizsgálok, maximális kerettel. Ezer hitel esetén millió helyett milliárd forint áll stb. Ugyancsak technikai egyszerűsítés, hogy havi törlesztés helyett éves törlesztéssel számolok.

Cikkem végén olvasható mellékletben megadom a törlesztőrészlet képletét. Nagyon fontosnak tartom, hogy a hosszú távon értelmetlen nominális pálya helyett reálértékkel számoljunk. Az 1. ábra háttéranyagából (lásd a mellékletet) látható, hogy tartós 4,4%-os infláció esetén az árszint 25 év után 193%-kal magasabb, mint kezdetben volt, azaz a 0. évi törlesztés reálértékben 2,93-szorosa lett volna, mint a 25. évi törlesztés.

Akár excel-táblával kiszámíthatjuk, hogy reálértékben mekkora az átlagos támogatott részlet: 1,721 millió forint és a piaci részlet: 2,456 millió forint, s mekkora a rés köztük: 0,735 millió forint. A támogatás összegének reálértéke 18,4 millió forint.

A javasolt törlesztési konstrukció

Minden gazdaságilag észszerű jelzáloghitel kamatlába figyelembe veszi az inflációs rátát.

Ismert, hogy a nominálisan állandó törlesztőrészlet tartós infláció mellett fejnehéz, ezért az időszak elején nehéz a törlesztés. Például az 50 millió forintos hitel első évi törlesztőrészlete így is nagy: 2,750 millió forint, (bár a piaci részlet még nagyobb, 3,926 millió forint lenne), havi szinten 239 ezer forint (piaci hitelnél 342 ezer forint). 

Az állandó nominális törlesztőrészlet helyett javasolta 1976-ban Franco Modigliani

a kettős indexálású jelzálogkölcsönt, amelyben nemcsak a reálkamatláb, de a törlesztőrészlet reálértéke is állandó.

Ekkor a javasolt törlesztési részlet piaci reálkamatláb mellett 2,561 millió forint/év, közel esik a hagyományos törlesztés átlagához (2,456 millió forint), de a törlesztési pálya simítása miatt elviselhetőbb. Emellett kisebb, mint a támogatott hitel 1. és 2. évi értéke.

Melléklet

Szükségünk lesz a következő jelölésekre. D = 50 mFt a hitel összege, T = 25 év a (maximális) törlesztési idő, R = 3% (0,03) a támogatott éves kamatszorzó, P(t) a t-edik év fogyasztóiár-szintje, B a t-edik évi törlesztés állandó nominális értéke. A következő képletekkel dolgozunk.

A támogatott éves törlesztés nominális értéke, (ˆT a T-edik hatványkitevő):

B=D R/[1–(1+R)ˆT],  R>0.

A támogatott éves törlesztés reálértéke:

b(t) = B/P(t), t = 1, 2,… , T.

Azért, hogy a különféle számítások összehasonlíthatók legyenek, a kamatlábat és a törlesztőrészletet hasonlóan jelölöm, csak a betű típusát változtatom: kövér betű a piaci változó, a reálváltozó viszont kisbetű. Jelölje az éves piaci nominális kamatlábat R, feltételezzük, hogy R>R. Ekkor a piaci hitel törlesztőrészlete nominálisan és reálértékben rendre

B(t) = D R/[1–(1+R)ˆT], és b(t) = B(t)/P(t) , t =1, 2,… , T.

Föltesszük, hogy az állam évente (a gyakorlatban havonta) átutalja a kereskedelmi bankoknak a piaci és a támogatott jelzálogtörlesztés közti különbséget, ez a költségvetés éves terhe egy hitel esetén:

s(t)=b(t)–b(t), t =1, 2,… , T.

összegük

E s=s(1)+…+s(T).

Lehetne a reálkamatlábbal leszámítolva képezni az összegeket, de ettől a bonyodalomtól itt eltekintünk.

Szükségünk lesz még a két törlesztőrészlet reálértékének éves átlagára:

E b = (b(1)+…+b(T))/T és  E b =(b(1)+…+b(T))/T.

Egyszerűség kedvéért állandó inflációs rátát feltételezek, ezért a 0. év árszintjében kifejezve az árszintet, P(t) = (1+p)ˆt. Az idei inflációs rátával számolok, p = 4,4% és a jelenlegi piaci jelzálog-kamatlábbal: R = 6,5%.

Legegyszerűbb esetben a nominális kamatláb követi az időben változó inflációs rátát, itt p(t)-t, állandónak tartva a reálkamatlábat:

1+r = (1+R(t))/(1+p(t)).

A nominális kamatláb R(t) = (1+r)(1+ p(t))–1, amelyet mérsékelt infláció esetén jól közelít a hagyományos r+p(t) képlet. A piaci reálkamatláb r(t) = (1+R(t))/(1+p(t))–1 = 1,065/1,044 –1 = 0,02.

Rátérek az alternatív törlesztési konstrukcióra. A törlesztőrészlet képletébe a korábbi nominális kamatláb és nominális törlesztés helyett reálértékeket írunk (a csillag nem szorzójel, hanem az új rendszer jele):

b*=D r/[1–(1+r)ˆT],  ha r ≠ 0 vagy b*=D/T, ha r=0.

A nominális törlesztőrészlet értelemszerűen B*(t) = b* P(t).

A címlapkép illusztráció. Címlapkép forrása: Getty Images

A jelen írás nem minősül befektetési tanácsadásnak vagy befektetési ajánlásnak. Részletes jogi információ