
A koronavírus-járvány magyarországi első hullámának modellezéséhez az ágens alapú modellezés módszertanát hívtam segítségül. A Pázmány Péter Katolikus Egyetem munkatársai szintén ezt a módszert alkalmazták Szegedet szimuláló modelljükben. Az ágens alapú modellezés alapegységei az egyéni cselekvők (ágensek), amelyek megadott viselkedési szabályoknak megfelelően döntéseket hoznak, interakcióba lépnek egymással és a környezetükkel is. Jelen kutatásban az ágensek a magyarországi lakónépesség tagjait szimulálják. A kialakított modellezési eszköz hat társasági érintkezési módot különböztet meg, amelynek során az ágensek átadhatják másoknak a fertőzést:
- egy háztartásban élők érintkezése
- iskolai, egyetemi tevékenység
- munkahelyi tevékenység
- mindennapi tevékenység
- szabadidős tevékenység
- közösségi közlekedés.
A lakónépesség tagjai nemüktől, életkoruktól illetve gazdasági aktivitásuktól függően eltérő mértékben vesznek részt a fenti társas érintkezési formákban. A modellezés során az ingázási, oktatási, szabadidős településközi áramlatok szimulálásával figyelembe vettem, hogy a fertőzés bekövetkezhet mind az átadó, mind megfertőzött lakótelepülésén kívül is. A modellezés során 12 különböző forgatókönyvet készítettem, amelyek eltérhetnek egymástól a használt alap reprodukciós érték (R0), a korlátozások bevezetésének a fertőzés kezdőidőpontjától számított időbeli késleltetése, valamint a kiinduló fertőzések térbeli elhelyezése szerint.
A modellezés módszertanának, az egyes forgatókönyvek eredményeit az alábbi műhelytanulmány tartalmazza. Jelen bejegyzés csupán a modellfuttatások egyes területi tanulságait mutatja be. A három alább bemutatott forgatókönyv (1A, 1B, 1C) megegyezik a felhasznált alap reprodukciós értékben (R0=2,66) valamint abban, hogy korlátozások nélküli terjedést szimulál. A három forgatókönyv viszont eltér egymástól a kiinduló fertőzések térbeli elhelyezkedésében.
A futtatás során a valós eseményeket szimulálva bizonyos számú külső (külföldi) forrásból származó megbetegedéssel számoltam – az így megfertőződött ágensek aztán a fentebb felvázolt társas érintkezési formákon keresztül beindítják a hazai fertőzési láncokat. Az 1A forgatókönyv esetében ezeket a kiinduló fertőzéseket véletlenszerűen osztottam el az ország lakónépességén belül, míg az 1B forgatókönyv esetében kizárólag budapesti lakosok kerülhettek a kezdeti fertőzők közé. Az 1C forgatókönyv esetében pedig kísérletképpen azt az egyébként teljesen valószerűtlen szituációt modelleztem, mi történik akkor, ha csupán egy külföldi forrásból származó fertőzés keletkezik az ország legnyugatibb településén.

Az 1A forgatókönyv a fertőzés kiindulópontjait egyenlően osztotta el a lakónépességben. Ennek ellenére a településhierarchia magasabb szintjein található településeken koncentrálódás figyelhető a fertőzöttek számában (1. ábra). A futtatás 40. napja végére Budapesten és a megyei jogú városokban nem csupán abszolút értékben volt magasabb az összes megfertőződött száma, ami e települések magas lélekszáma miatt a vártnak megfelelő eredmény, hanem a vírus által megfertőzöttek aránya is meghaladja az országos átlagot.

Az 1B forgatókönyv esetében a külföldi forrásból származó kezdeti fertőzöttek kizárólag a budapesti lakosok közül kerültek ki. Ez a vártnak megfelelően a fővárosi fertőzötteknek az 1A forgatókönyvnél is magasabb koncentrációjához vezetett (a 40. nap végére az összes megfertőződött 44%-a). Ez ugyanakkor azt is jelenti, hogy a kezdeti abszolút koncentrációból kiindulva a futtatás 40. napjára eljutottunk abba az állapotba, hogy immár az összes megfertőződött többsége nem budapesti lakos volt. Ahogy a 2. ábrán is látható, a fővároson kívül elsősorban annak agglomerációja a leginkább érintett, de a vírus megvetette a lábát a távolabbi nagyobb városokban is (különös tekintettel a regionális központokra és megyeszékhelyekre).

Még érdekesebb az 1C forgatókönyv futtatásának eredménye: még inkább rávilágít a településhierarchia szerepére a vírus terjedésében. E kísérleti szcenárió futtatását csupán egy külföldi forrásból származó fertőzéssel indítottam Felsőszölnökről az ország legnyugatibb településén.Figyelemreméltó, hogy a fertőzés (minimális aktivitást mutatva) igen sokára jutott ki a településről, de miután „felért” Budapestre, rövidesen megkezdte exponenciális növekedését és az 1B forgatókönyvhöz hasonló mintát mutató terjedését (3. ábra).
A 80. nap végére a kiinduló településen 6 fertőzött volt, míg Budapesten 101. Míg a fertőzés a 80. napra már a távoli regionális központokban is terjedt, addig a kiinduló településsel szomszédos települések jóformán érintetlenek maradtak.
A modellezett eredmények alapján a fertőzés országon belüli terjedésének két, egymást részben kiegészítő térbeli mintázata rajzolódik ki: a hierarchikus diffúzió és a nagyvárosi agglomerációkon belüli ingázási kapcsolatokon keresztüli terjedés. Az innovációk terjedése tipikus példa a hierarchikus diffúzióra: a technológiai újítás először a településhierachia csúcsán levő településen jelenik meg (Magyarország esetében ez Budapest), majd a hierarchia-szintek mentén lefelé haladva először a regionális központokban és megyeszékhelyeken jelenik meg (közben nagy földrajzi távolságokat átugorva, a köztes településeket érintetlenül hagyva), a közép- és kisvárosok, majd nagyobb községek után legvégül a félreeső aprófalvakat elérve. A hierarchikus diffúzió zavartalan érvényesülését láthatjuk az 1B forgatókönyvön, de az 1C forgatókönyv esetében is látható, hogy idővel a földrajzilag periférikus kiindulópontból is ezt a mintázatot vette fel a vírus terjedése. A hierarchikus diffúzió szerepét a koronavírus terjedésében már mások is leírták – a bemutatott eredmények újfent megerősítik ezt.
Az 1A forgatókönyv esetében tapasztalható koncentrálódás egy településföldrajzból ismert fogalom, a jelentőségtöbblet új keretek között történő megnyilvánulása. A településhierachiában magas szinten álló (központi) települések a munkahelyek, oktatási, egészségügyi, kereskedelmi, szabadidős szolgáltatások lakosságarányuknál nagyobb részét tömörítik, ez az ún. jelentőségtöbblet. Ez viszont maga után vonja, hogy e települések jelentőségtöbblete a társas érintkezések terén is érvényesül – ez pedig a fertőzések koncentrálódásához vezet. Ez a folyamat erősíti a hierarchikus diffúzió érvényesülését, és megágyaz a nagyvárosi agglomerációkon belüli hatékony terjedésnek.
A nagyvárosi agglomerációkon belüli terjedés elsősorban az ingázási kapcsolatokon keresztül jutott érvényre és leghangsúlyosabban a fővárosi agglomerációban jelentkezett.
Ez Budapesti Agglomeráció más vidéki településegyüttesekhez képesti sokkal erősebb funkcionális összefonódását mutatja. E két terjedési mintázat összegződéseként leginkább a periferikus fekvésű, nagyvárosoktól távol eső aprófalvak maradnak legtovább érintetlenek.
Ugyanakkor az eredmények azt is megmutatják (és erre az 1C forgatókönyv lefutása jó példa), hogy a(z ingázóöveken kívüli) települések esetében a földrajzi közelség, a szomszédság szerepe a vírus terjedésében csekély. Ez már csak azért is figyelemreméltó, mert a szomszédsági alapon történő diffúzióra a korábbi tapasztalatok alapján a járványszerű terjedés elnevezést is használják. Ez rámutat arra, hogy az emberi térpályák átalakulásával együtt a korábbi időszakhoz képest a fertőzések terjedésének térbeli mintázata is alapvetően megváltozott.
A cikkben bemutatott, a koronavírus hazai területi terjedésének modellezéséről a KRKT Regionális Kutatások Intézetének honlapján jelent meg műhelytanulmány. A publikáció az alábbi linken érhető el. Az eredményeket a várhatóan a Tér és Társadalom hasábjain 2021-ben megjelenő tanulmány is be fogja mutatni. A modellezéshez felhasznált program, valamint a kapcsolódó eredménytáblák és további ábrák elérhetőek a MendeleyData oldalán tárolva.
A szerző köszönetnyilvánítása
A Magyarország XXI. századi társadalmi-gazdasági térfolyamatainak komplex modellezési lehetőségei PD 128372 számú projekt a Nemzeti Kutatási Fejlesztési és Innovációs Alapból biztosított támogatással, a PD_18 pályázati program finanszírozásában valósult meg.
A szerző a KRTK Regionális Kutatások Intézetének kutatója.
Címlapkép: Getty Images
Kijött a hét legjobban várt adata - Mutatjuk a tőzsdei reakciókat!
Kijöttek a munkaerőpiaci statisztikák.
Itt van Putyin megtorlása: brutális csapás érte Ukrajnát – Háborús híreink pénteken
Moszkva és Kijev is nagyszabású támadást indított a másik fél ellen.
„Ez még csak a kezdet” – Titkos fegyvert mutatott be Ukrajna, a földdel tették egyenlővé az orosz erődítményt
Videón a 100 kilós fegyver pusztítása.
Kína kijátszotta az egyik legveszélyesebb ütőkártyáját, beleremegett az autóipar
Akadozik az ellátás, leállnak a gyárak.
Ingatlanpiaci elemzőt keres a Portfolio, jelentkezz hozzánk!
Rengeteg tanulási és fejlődési lehetőséggel várunk.
Mennyit iszik a ChatGPT? Új folyadékhűtési technológiák jelenthetik a megoldást az AI hőproblémáira
A mesterséges intelligenciák (AI) térnyerése egyre nagyobb hőterhelést jelent az adatközpontok számára. Mivel a hagyományos légkondicionáló rendszerek a legtöbb esetbe
VIDEÓ! Kiberbiztonság 2025-ben: Az új befektetői aranybánya?
SPB Trend-lesen Az elmúlt hónapokban a kibertámadások száma meredeken emelkedett, és ezzel párhuzamosan egyre nagyobb figyelem irányul a kiberbiztonság szerepére a globális gazdaságban. Elemz
Cégstruktúra újragondolva: a beolvadás, szétválás és formaváltás üzleti logikája
A cégek struktúrája folyamatosan változik: a beolvadás, szétválás és formaváltás olyan komplex jogi és üzleti eszközök, amelyek révén a vállalatok javíthatják adózásukat, vagyonvédel
Csak bírjuk szuflával az AI-t
Így is borzasztóan néz ki a globális energiamix, a mesterséges intelligencia csak ront a helyzeten. Lehet, hogy az AI nem erővel pusztít ki minket, hanem...
The post Csak bírjuk szuflával az AI-t
GINOP botrányok számokban - Ki vitte el a pénzt (és mi lett vele)?
A Gazdaságfejlesztési és Innovációs Operatív Program (GINOP) a hazai gazdaság egyik legfontosabb európai uniós forrása volt az elmúlt évtizedben. Ugyanakkor a támogatásokkal való visszaélé
VIDEÓ! Profitálhatnak-e a befektetők az AI nukleáris fordulatából?
A mesterséges intelligencia elképesztő tempóban növekvő energiaéhsége már most érezhető. A Meta például 20 éves szerződést kötött egy illinoisi atomerőművel, nem véletlenül: 2019 és
Az osztalék portfólióm - 2025. május
Osztalékemelés szempontjából jó volt a május, mindenki emelt, akire számítottam. VáltozásokNem adtam és vettem semmit.PepsiCo Inc (PEP) osztalékot emelt 1,355 dollárról 1,4225-re, a
SPB: Aggasztó a munkaerőpiaci helyzet az USA-ban
Az inflációs adatok mind Németországban, mind az USA-ban a várakozásoknak megfelelően alakultak, így ebből a szempontból nincs akadálya a további kamatcsökkentéseknek. Erőteljes visszaesés


- A kormány törölné az EU-pályázatok kifizetését és kiírását, gyakorlatilag ejtené a helyreállítási alapot
- Mégis hogy jutottak át a reptereket megbénító ukrán szabotőrök az orosz határon? Itt van a magyarázat
- Már nagyon érik: mikor engedi el több százezer magyar család kezét a kormány?
- Itt a rendelet: megjelent a 2025/2026-os tanév rendje
- Megjött a Moody's friss ítélete Magyarországról
Eurómilliárdoknak inthet végleg búcsút Magyarország – Mi történik?
Két friss rendelettervezet rendelkezne az EU-s források felhasználhatóságáról.
Kevésbé ismert ez a fűtési rendszer, pedig pillanatok alatt megtérül a befektetés
A működés nemcsak költséghatékony, de ellenállóbbá tesz a jelentős áringadozásokkal szemben is.
Példátlan csapás érte Oroszországot - fordulóponthoz érkezett a háború?
Ukrajna vasárnapi akciója mérföldkő az ukrán-orosz konfliktusban.
Kiadó modern irodaházak
Az iroda ma már több, mint egy munkahely. Találják meg most cégük új otthonát.
Tőzsde kezdőknek: Hogyan ne égesd el a pénzed egy hét alatt!
Előadásunkon bemutatjuk a Portfolio Online Tőzsde egyszerűen kezelhető felületét, a számlatípusokat és a gyors kereskedés lehetőségeit. Megismerheted tanácsadó szolgáltatásunkat is, amely segít az első lépések megtételében profi támogatással.
Száguldj velünk a tőzsde hullámain!
Itt az idő, hogy napfényes hangulatban elmerülj a tőzsde világában! Megnézzük a legfrissebb nyári trendeket, és hasznos gondolatokat osztunk meg a befektetésekről – legyen szó kezdőkről vagy tapasztalt tőzsdézőkről, mindenki találhat benne újdonságot.