Ábrákon mutatjuk, miért terjedhet olyan gyorsan a koronavírus-járvány Magyarországon

krtk blog Az ELTE Közgazdaság- és Regionális Tudományi Kutatóközpont blogja.

A koronavírus-járvány magyarországi első hullámának modellezéséhez az ágens alapú modellezés módszertanát hívtam segítségül. A Pázmány Péter Katolikus Egyetem munkatársai szintén ezt a módszert alkalmazták Szegedet szimuláló modelljükben. Az ágens alapú modellezés alapegységei az egyéni cselekvők (ágensek), amelyek megadott viselkedési szabályoknak megfelelően döntéseket hoznak, interakcióba lépnek egymással és a környezetükkel is. Jelen kutatásban az ágensek a magyarországi lakónépesség tagjait szimulálják. A kialakított modellezési eszköz hat társasági érintkezési módot különböztet meg, amelynek során az ágensek átadhatják másoknak a fertőzést:

• egy háztartásban élők érintkezése
• iskolai, egyetemi tevékenység
• munkahelyi tevékenység
• mindennapi tevékenység
• szabadidős tevékenység
• közösségi közlekedés.

A lakónépesség tagjai nemüktől, életkoruktól illetve gazdasági aktivitásuktól függően eltérő mértékben vesznek részt a fenti társas érintkezési formákban. A modellezés során az ingázási, oktatási, szabadidős településközi áramlatok szimulálásával figyelembe vettem, hogy a fertőzés bekövetkezhet mind az átadó, mind megfertőzött lakótelepülésén kívül is. A modellezés során 12 különböző forgatókönyvet készítettem, amelyek eltérhetnek egymástól a használt alap reprodukciós érték (R0), a korlátozások bevezetésének a fertőzés kezdőidőpontjától számított időbeli késleltetése, valamint a kiinduló fertőzések térbeli elhelyezése szerint.

A modellezés módszertanának, az egyes forgatókönyvek eredményeit az alábbi műhelytanulmány tartalmazza. Jelen bejegyzés csupán a modellfuttatások egyes területi tanulságait mutatja be. A három alább bemutatott forgatókönyv (1A, 1B, 1C) megegyezik a felhasznált alap reprodukciós értékben (R0=2,66) valamint abban, hogy korlátozások nélküli terjedést szimulál. A három forgatókönyv viszont eltér egymástól a kiinduló fertőzések térbeli elhelyezkedésében.

A futtatás során a valós eseményeket szimulálva bizonyos számú külső (külföldi) forrásból származó megbetegedéssel számoltam – az így megfertőződött ágensek aztán a fentebb felvázolt társas érintkezési formákon keresztül beindítják a hazai fertőzési láncokat. Az 1A forgatókönyv esetében ezeket a kiinduló fertőzéseket véletlenszerűen osztottam el az ország lakónépességén belül, míg az 1B forgatókönyv esetében kizárólag budapesti lakosok kerülhettek a kezdeti fertőzők közé. Az 1C forgatókönyv esetében pedig kísérletképpen azt az egyébként teljesen valószerűtlen szituációt modelleztem, mi történik akkor, ha csupán egy külföldi forrásból származó fertőzés keletkezik az ország legnyugatibb településén.

Az 1A forgatókönyv a fertőzés kiindulópontjait egyenlően osztotta el a lakónépességben. Ennek ellenére a településhierarchia magasabb szintjein található településeken koncentrálódás figyelhető a fertőzöttek számában (1. ábra). A futtatás 40. napja végére Budapesten és a megyei jogú városokban nem csupán abszolút értékben volt magasabb az összes megfertőződött száma, ami e települések magas lélekszáma miatt a vártnak megfelelő eredmény, hanem a vírus által megfertőzöttek aránya is meghaladja az országos átlagot.

Az 1B forgatókönyv esetében a külföldi forrásból származó kezdeti fertőzöttek kizárólag a budapesti lakosok közül kerültek ki. Ez a vártnak megfelelően a fővárosi fertőzötteknek az 1A forgatókönyvnél is magasabb koncentrációjához vezetett (a 40. nap végére az összes megfertőződött 44%-a). Ez ugyanakkor azt is jelenti, hogy a kezdeti abszolút koncentrációból kiindulva a futtatás 40. napjára eljutottunk abba az állapotba, hogy immár az összes megfertőződött többsége nem budapesti lakos volt. Ahogy a 2. ábrán is látható, a fővároson kívül elsősorban annak agglomerációja a leginkább érintett, de a vírus megvetette a lábát a távolabbi nagyobb városokban is (különös tekintettel a regionális központokra és megyeszékhelyekre).

Még érdekesebb az 1C forgatókönyv futtatásának eredménye: még inkább rávilágít a településhierarchia szerepére a vírus terjedésében. E kísérleti szcenárió futtatását csupán egy külföldi forrásból származó fertőzéssel indítottam Felsőszölnökről az ország legnyugatibb településén.Figyelemreméltó, hogy a fertőzés (minimális aktivitást mutatva) igen sokára jutott ki a településről, de miután „felért” Budapestre, rövidesen megkezdte exponenciális növekedését és az 1B forgatókönyvhöz hasonló mintát mutató terjedését (3. ábra).

A 80. nap végére a kiinduló településen 6 fertőzött volt, míg Budapesten 101. Míg a fertőzés a 80. napra már a távoli regionális központokban is terjedt, addig a kiinduló településsel szomszédos települések jóformán érintetlenek maradtak.

A modellezett eredmények alapján a fertőzés országon belüli terjedésének két, egymást részben kiegészítő térbeli mintázata rajzolódik ki: a hierarchikus diffúzió és a nagyvárosi agglomerációkon belüli ingázási kapcsolatokon keresztüli terjedés. Az innovációk terjedése tipikus példa a hierarchikus diffúzióra: a technológiai újítás először a településhierachia csúcsán levő településen jelenik meg (Magyarország esetében ez Budapest), majd a hierarchia-szintek mentén lefelé haladva először a regionális központokban és megyeszékhelyeken jelenik meg (közben nagy földrajzi távolságokat átugorva, a köztes településeket érintetlenül hagyva), a közép- és kisvárosok, majd nagyobb községek után legvégül a félreeső aprófalvakat elérve. A hierarchikus diffúzió zavartalan érvényesülését láthatjuk az 1B forgatókönyvön, de az 1C forgatókönyv esetében is látható, hogy idővel a földrajzilag periférikus kiindulópontból is ezt a mintázatot vette fel a vírus terjedése. A hierarchikus diffúzió szerepét a koronavírus terjedésében már mások is leírták – a bemutatott eredmények újfent megerősítik ezt.

Az 1A forgatókönyv esetében tapasztalható koncentrálódás egy településföldrajzból ismert fogalom, a jelentőségtöbblet új keretek között történő megnyilvánulása. A településhierachiában magas szinten álló (központi) települések a munkahelyek, oktatási, egészségügyi, kereskedelmi, szabadidős szolgáltatások lakosságarányuknál nagyobb részét tömörítik, ez az ún. jelentőségtöbblet. Ez viszont maga után vonja, hogy e települések jelentőségtöbblete a társas érintkezések terén is érvényesül – ez pedig a fertőzések koncentrálódásához vezet. Ez a folyamat erősíti a hierarchikus diffúzió érvényesülését, és megágyaz a nagyvárosi agglomerációkon belüli hatékony terjedésnek.

A nagyvárosi agglomerációkon belüli terjedés elsősorban az ingázási kapcsolatokon keresztül jutott érvényre és leghangsúlyosabban a fővárosi agglomerációban jelentkezett.

Ez Budapesti Agglomeráció más vidéki településegyüttesekhez képesti sokkal erősebb funkcionális összefonódását mutatja. E két terjedési mintázat összegződéseként leginkább a periferikus fekvésű, nagyvárosoktól távol eső aprófalvak maradnak legtovább érintetlenek.

Ugyanakkor az eredmények azt is megmutatják (és erre az 1C forgatókönyv lefutása jó példa), hogy a(z ingázóöveken kívüli) települések esetében a földrajzi közelség, a szomszédság szerepe a vírus terjedésében csekély. Ez már csak azért is figyelemreméltó, mert a szomszédsági alapon történő diffúzióra a korábbi tapasztalatok alapján a járványszerű terjedés elnevezést is használják. Ez rámutat arra, hogy az emberi térpályák átalakulásával együtt a korábbi időszakhoz képest a fertőzések terjedésének térbeli mintázata is alapvetően megváltozott.

A cikkben bemutatott, a koronavírus hazai területi terjedésének modellezéséről a KRKT Regionális Kutatások Intézetének honlapján jelent meg műhelytanulmány. A publikáció az alábbi linken érhető el. Az eredményeket a várhatóan a Tér és Társadalom hasábjain 2021-ben megjelenő tanulmány is be fogja mutatni. A modellezéshez felhasznált program, valamint a kapcsolódó eredménytáblák és további ábrák elérhetőek a MendeleyData oldalán tárolva.

A szerző köszönetnyilvánítása
A Magyarország XXI. századi társadalmi-gazdasági térfolyamatainak komplex modellezési lehetőségei PD 128372 számú projekt a Nemzeti Kutatási Fejlesztési és Innovációs Alapból biztosított támogatással, a PD_18 pályázati program finanszírozásában valósult meg.

Címlapkép: Getty Images