Ezrek életét menthetik meg a lezárások - A koronavírus modellezése egy virtuális városban

Ez itt az on the other hand, a portfolio vélemény rovata.

Ez itt az on the other hand, a portfolio vélemény rovata. A cikkek a szerzők véleményét tükrözik, amelyek nem feltétlenül esnek egybe a Portfolio szerkesztőségének álláspontjával. Ha hozzászólna a témához, küldje el cikkét a velemeny@portfolio.hu címre. A megjelent cikkek itt olvashatók.

Az alábbiakban Csikász-Nagy Attila és Pongor Sándor, a Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar egyetemi tanárainak írását közöljük.

A virtuális Szeged

Az ágens-alapú modellünket úgy kell elképzelni, mint egy városszimulátort, ahol az emberek mint ágensek, laknak, munkába, étterembe, vásárolni járnak és eközben meg is tudják fertőzni egymást. Bár grafikailag természetesen messze nem ér a nyomukba, de a SimCity™ és más hasonló városszimulátoroktól éppen az különbözteti meg a modellt, hogy a szimulált város lakóinak, illetve a munkahelyek és az üzletek térbeli pozícióinak meghatározásához valós adatokat használtunk fel. Ezáltal lehetséges szimulálni, hogyan változik a fertőzés terjedése, figyelembe véve azt a lehetőséget is, ha különböző korlátozó intézkedéseket hoznak a valóságban. Beállítottuk például, hogy 2020 november 11-e után este 8 és reggel 5 között a szimulációban is mindenki az otthonában tartózkodik, az éttermek zárva vannak és nagyobb rendezvényhelyszínek sem üzemelnek.

A szimulátor jelenleg Szeged város adataival dolgozik, vagyis 160.750 helyi és 25 ezer ingázó ágens mozgását szimulálja a város 3245 helyszíne (boltok, éttermek, egyéb intézmények) és lakóhelye (hozzávetőleg 73.000 háztartás) között. Mindezt pedig úgy kell elképzelni, hogy a modellhez valós statisztikák alapján, miszerint melyik környéken hány ember lakik és azok milyen korúak, virtuális lakosokat generáltunk. Az így kapott, személyes adatokat nélkülöző csoport minden tagjához pedig véletlenszerűen életkort, lakhelyet, valamint korának megfelelő munkahelyet, iskolát kapcsoltunk, és minden ágens kapott egy kedvenc bevásárlóhelyet is a virtuális lakóhelye környékén. Ezután minden napra, éjféli kezdéssel minden ágensnek meghatároztuk, hogy aznap milyen tevékenységet fog végezni, hova fog menni. Ha épp hétköznap van, akkor munkába, iskolába megy, délután esetleg moziba, étterembe, bevásárolni stb. Hétvégén pedig a városi parkokba, nagyobb bevásárlóközpontokba, vagy esetleg más családokhoz mennek a szimulált ágens-emberek. A modellünk természetesen mindig figyelembe veszi, hogy aktuálisan milyen korlátozások vannak érvényben a valóságban.

Ezen a térképen például az látható, hogy hol, mennyien tartózkodnak egy adott időpillanatban, még a fertőzés terjedése nélkül. A körök mérete arányos az adott helyszínen jelenlévő virtuális emberek számával, a színek pedig a különböző helyszíntípusoknak felelnek meg, ahol a kék az otthonokat jelöli. A különböző helyszínek felkeresésének valószínűségeit úgy állítottuk be, hogy egy a valóságban is elképzelhető mozgásmintázatot adjanak. Ezen a videón egy hét mozgási eseményei követhetők nyomon a vírus terjedése nélkül.

Megjelenik a fertőzés

Amikor ezek a virtuális mozgások egy valóságnak megfelelő mintát mutatnak, hozzáadjuk a rendszerhez a vírus terjedését, egy vagy több ágenst fertőzőnek állítva be. A vírushordozásnak több szintje lehet a modellben : 

• 0 - friss fertőzött (látens), 
• 1 - már fertőző fertőzött, 
• 2 - tünetmentes hordozó, 
• 3 - enyhébb tüneteket mutató fertőzött, 
• 4 - közepes súlyosságú tüneteket mutató fertőzött, 
• 5 - kórházi kezelésre szoruló beteg, 
• 6 - lélegeztetésre szoruló beteg,
• 7 - meghalt beteg. 

Minden fertőzött ágens állapota tehát e fázisok között változik: van, aki csak a 2-es szintig jut el és nem veszi észre, hogy fertőző; de van, aki a 6. fázisig jut; és van, aki ez után sajnos meg is hal (7.). Ha egy ágens a 3-as, 4-es fázisban van, akkor nagyobb valószínűséggel marad otthon. Az 5-ös, 6-os szinten lévő elmegy a modell legközelebbi kórház-helyszínére, és a stádium végéig ott is marad. A különböző szinteken (2-6.) lévő ágensek, a valóságos Covid-statisztikáknak megfelelően, bizonyos valószínűséggel meg is tudnak gyógyulni. Ha pedig egy fertőző ágens egy adott helyszínen tartózkodik egy vagy több, még nem fertőzött ágenssel, akkor átadhatja a fertőzést más ágenseknek is, akik így bekerülnek a fertőzés 0-ás szintjére.

A szimuláció folyamán folyamatosan követhető, hogy hol hányan fertőződtek,

hányan kerültek kórházba, hányan haltak meg, és még számos egyéb értéket figyelve készülhetnek statisztikák. 

Az így keletkező virtuális statisztikák nagymértékben függnek a modellben beállított paraméterektől. Azoktól a valószínűségi számoktól tehát, amelyek bizonyos események bekövetkezését meghatározzák a szimuláció folyamán egy adott ágens esetében (pl. milyen valószínűséggel lesz egy egészséges vagy krónikus betegséggel küzdő, adott korú ágens tünetmentes hordozó). Ezek közül a számok közül igen sokat meghatároztak már klinikai megfigyelésekkel is, de több olyan van, amelyeket jelenleg nem lehet adatokból közvetlenül meghatározni (pl. egy fertőző személy egy bizonyos méretű helyszínen milyen valószínűséggel adja át a vírust másoknak). Ezen értékek megállapításához ezért a valóságban megfigyelt fertőzési adatokhoz illesztjük a szimulációink eredményeit a paraméterek változtatásaival. 

A hazai ágens-alapú modell háttere

A modell kidolgozását és analízisét a Pázmány Péter Katolikus Egyetem (PPKE) Információs Technológiai és Bionikai Karának oktatói (Csercsik Dávid, Cserey György, Csikász-Nagy Attila, Iván Kristóf, Juhász János, Pongor Sándor, Reguly István, Tornai Kálmán, Szederkényi Gábor), doktoranduszai és hallgatói (Bagdi Richárd, Bujtár Zsófia, Horváth Gergely, Keömley-Horváth Bence, Kós Tamás) végezték. A cikk megírásában Serf András kollégájuk volt még segítségükre. A valós adatok integrációjához segítséget kaptak a Lechner Tudásközpont (Juhász Géza Péter, Nagy András) és a GeoX Kft. (Prajczer Tamás) munkatársaitól, valamint Szeged város alpolgármesterétől, Nagy Sándortól. A Szegedi Tudományegyetem részéről a modell kialakításában közreműködött Vizi Zsolt és Röst Gergely, a Járványmatematikai Modellező és Epidemiológiai Elemző Csoport vezetője. Az interdiszciplináris csoport az ITM koordinálásával jött létre, különböző tudományterületeken dolgozó szakértők együttműködésével az ország számos egyeteméről és kutatóintézetéből. Ennek keretében indult el az ágens alapú COVID-19 modell fejlesztése is.

Mit okoznak az intézkedések?

Az alábbi ábrán a különböző beavatkozási beállításokkal szimulált szegedi kórházban ápoltak számának alakulása és a COVID-19 betegségben összesen elhunyt virtuális ágensek száma látható. A szimuláció 0-52. napja között, a szeptember 23 - november 11 közti valós szegedi adatokhoz (fekete görbe az elhalálozási ábrán) igazítottuk a szimulációk lefutását. November 11-én korlátozásokat jelentettek be, úgy mint az esti-éjszakai kijárási tilalmat, vendéglátóipari egységek és középiskolák bezárását. A szimulációink görbéi pontosan mutatják, hogy ha nem történt volna korlátozás, mennyire emelkedett volna a kórházban ápolt szegediek száma, és emiatt hogyan nőtt volna meg a halottak száma is (piros görbék), míg az ágensek este 8 és reggel 5 közötti otthon tartózkodása, a középiskolák és a vendéglátóipari egységek lezárása mennyire lassította le a kórházban fekvő betegek számának növekedését (kék és zöld görbe együtt fut). 

A következő intézkedés-változtatási pont - ahogyan a valóságban is - január 11-e (a szimulációban a 113. nap). A szimulációinkkal itt azt vizsgáltuk, hogyan alakulna a kórházban ápoltak száma, ha fennmarad az összes korlátozás (kék), vagy ha újraindulnak a középiskolák, kinyitnak a vendéglátóipari egységek és megszűnik a kijárási korlátozás is (zöld). A modellünk szerint az eredményre legnagyobb hatással a kijárási korlátozás van. Ez részben azért adódik, mert este 8 előtt a szimulációban kevesen mennek vendéglátóhelyekre, így a kijárási korlátozás ezt is valamiképpen gátolja. A szimulációnkból az is látszik, hogy a beavatkozások hatása a kórházi ápoltak számában csak két hetes késéssel jelentkezik, ami a valóságnak megfelelő, reális adat.

A végig fenntartott lezárások szimulációjában (kék görbe) nyomon követhető az is, hogy a fertőzöttek hol tartózkodnak a virtuális Szegeden. Ezen a videón az látható, hogy a szimuláció folyamán a fertőzöttek száma először mindenhol növekszik - főleg az otthonokban (kék), de jelen van a különböző munkahelyeken (narancs és piros) és iskolákban (sárga) is. Később sokan megjelennek a kórházakban (nagyobb fekete pontok), majd a videó vége felé a fertőzöttek száma kezd csökkeni. Fontos, hogy a modell jelenlegi verziója még nem veszi figyelembe, hogy az Angliából kiindult B.1.1.7. nevű vírus variáns esetleg bejuthat Magyarországra és magasabb fertőzőképessége révén megállíthatja, vagy akár vissza is fordíthatja ezt a csökkenést.

Rendkívül hasznos szimulációk

A modellünk valószínűségi alapon működik, hiszen az ágensek a beállításoknak megfelelően véletlenszerűen látogatnak meg helyszíneket és futnak össze más, esetleg fertőző ágensekkel. Így minden számítás eredménye más és más, ezért többszöri lefuttatás alapján látható csak, hogy az eredmények következetesen ismétlődnek-e (öt szimuláció kis különbségeiből adódó szórás a fenti ábrán halvány háttérrel van jelezve). Mindebből már most is pontosan látszik, hogy ha a virtuális térképeken következetesen ugyanott alakulnak ki fertőzési gócok, akkor milyen intézkedéseket kellene hozni, esetünkben pedig hogyan kell javítani a modellen. Javulás várható attól, ha pontosabb adatokat kaphatunk az emberek mobilitásáról, pl. a mobil-hálózatok anonimizált adatai ilyenek lehetnek. Az anonimitást azért említjük, mert egy városszimulációnak nem célja, hogy mindenkiről minden adatot megtudjunk. Elegendő, ha az átlagos mozgási, utazási, iskolábajárási adatok alapján egy a valósággal jól egyező virtuális várost építhetünk fel, amelyen például meg tudjuk becsülni a járványkezelés hatásait.  

Mindez kicsit emlékeztet a meteorológiai előrejelzések világára. Minél több adatot lehet a modellbe beépíteni, annál hosszabb időre jósolhatóak meg pontosan a jövőbeli események. Az időjárás fizikai paramétereit mért adatokból lehet megbecsülni; és a baktériumok viszonylag könnyen mérhető kölcsönhatásai is jól közelíthetőek ágens-alapú modellekkel. Egy város lakosainak a mozgásmintázata azonban ennél jóval nehezebben mérhető, különösen az olyan, az átlagostól nagyon eltérő szituációban, mint egy vírus terjedése. Rengeteg adat feldolgozásával azonban még az emberek viselkedése is jósolható, bár hosszabb távú, megbízható szimulációhoz sokkal pontosabb mozgási információra lenne szükség. Ám rövidtávú előrejelzésekre, mint amilyen például a lezárások-megnyitások hatásainak kvalitatív becslése, már most is elfogadható, és a modellünk fejlesztésével csak javulni fog. 

Kérdés, mi az értelme az ilyen statisztikusan értelmezhető modell fenntartásának, fejlesztésének. Az előbbi példánál maradva induljunk ki onnan, hogy a magyar meteorológia 130 éves rendszere sem volt mindig a mai szinten, de sosem volt kérdés, hogy fenn kell-e tartani az időjárás-előrejelző rendszert. Ugyanígy, ma már sok országban fejlesztenek virtuális város- és országmodelleket, mert ezzel nemcsak a vírusok terjedését, hanem egy sor más fontos esemény hatását is le tudjuk írni. Például, hogy egy út vagy híd építése várhatóan hogyan hat a forgalom alakulására, a tömegközlekedésre vagy az áruszállításra. Ausztriában, Ausztráliában, Franciaországban már vannak ilyen rendszerek, és saját rendszerünket is ezek tapasztalatai alapján fejlesztjük.

Csikász-Nagy Attila és Pongor Sándor,

Pázmány Péter Katolikus Egyetem Információs Technológiai és Bionikai Kar

A cikk a szerzők véleményét tükrözi, amely nem feltétlenül esik egybe a Portfolio szerkesztőségének álláspontjával.

Ha hozzászólna a témához, küldje el meglátásait a velemeny@portfolio.hu címre.

Elindult a Portfolio Vélemény rovata, az On The Other Hand. A rovatról itt írtunk, a megjelent cikkek pedig itt olvashatók.

Címlapkép: Szeged üres utcája a kijárási korlátozó és védelmi intézkedések bevezetése után. Forrás: Getty Images