Ne szédülj bele nagyon a Clinton-Trump párharc számaiba

Az a helyzet, hogy a számok alapján hajlamosak vagyunk túlzásokba esni az amerikai választások lefutottságát illetően. Valóban: a közvélemény-kutatási eredmények, az abból számolt valószínűségek, illetve a fogadóirodákban becsült esélyek egyaránt azt mutatják, hogy a demokrata párti elnökjelölt megnyeri a választást. Még úgy is, hogy a magyar hosszú hétvége alatt romlottak Clinton esélyei. A múlt hét második felében még 82%-os győzelmi valószínűséget számoltak a demokrata jelöltnek, most szerdán már csak 70%-ot. De azért ez a 70% még mindig óriási előnynek számít. Látszólag.

Az alábbiakban két olyan hibára hívjuk a fel a figyelmet, amiket az esélyeket latolgató elemzők a számokba szédülve hajlamosak elkövetni.

Mindennek az alapja: a közvélemény-kutatás

A Clinton-Trump párharcban előszeretettel idézik a közvélemény-kutatások eredményeiből számított győzelmi valószínűségeket, amelyek szerint Hillary Clintonnak 70-80%-os esélye van az elnöki székre.

Ezeket a számokat nyugodtan felejtsük el.

Vagy ha figyelembe is vesszük ezeket, ismerjük meg, hogy mit jelentenek. Nem azt, amire laikusként elsőre gondolnánk. Egy egyszerű példán keresztül mutatjuk ezt meg.

Képzeljünk el egy olyan dobozt, amiben százmillió piros és kék golyó van. Próbáljuk meg úgy megbecsülni a kék és piros golyók számát, hogy benyúlunk a tökéletesen összerázott dobozba, és találomra kiveszünk belőle ezer golyót. 480 piros és 520 kék golyót húztunk. Ezek alapján az a legvalószínűbb, hogy a dobozban lévő golyók 52%-a kék. A statisztikusok azonban azt is meg tudják mondani, hogy egy ilyen becslés mennyire megbízható. Vagyis hogy a véletlen ("reprezentatív") mintavétel eredményének ismeretében mi a valószínűsége annak, hogy valójában a kék golyók aránya 50, esetleg csak 48%. Vagyis meg tudjuk mondani, hogy a mintából nyert eredmények (a minta nagyságától függően) mekkora valószínűséggel, milyen mértékben térhetnek el a teljes sokaság preferenciáitól.

Annak a valószínűsége, hogy a 480 kihúzott piros golyó ellenére mégis a piros golyókból van több a dobozban, nagyon kevés, ezt mutatja (hangsúlyozottan illusztratív módon) az alábbi ábra bal oldala.

A közvélemény-kutatásokban rejlő pontatlanságok egyik típusa éppen a fenti jelenség, a statisztikai mintavétel becslési pontossága. (Másképpen fogalmazva: ha megismételnénk a húzást, jó eséllyel nem pont 480-520 arányban húznánk ki a golyókat, pedig a doboz tartalma nem változott.) Amikor a Clinton-Trump versenyfutásban valószínűségeket számítanak, akkor tulajdonképpen ezt a pontatlanságot kalkulálják. Azonban ha csak ennyi baj lenne a közvélemény-kutatásokkal, akkor egy időben, több független megkérdezés olyannyira leszorítaná a hibát, hogy gyakorlatilag hajszálpontosan megismernénk a választók preferenciáit.

De nem csak ennyi a baj. A társadalom "golyóit" megszámolni sokkal bonyolultabb feladat. Az emberek egy részét nehéz elérni, megtagadják a válaszadást, félrevezető válaszokat adnak. Vagyis a mérésünk pontatlan lesz, és ez a pontatlanság nem a sokasághoz képest kicsi mintában rejlő pontatlanság. Éppen ezért nem is tudjuk megmondani, hogy a mérésünkben mekkora a hiba. De ha a fenti ábra jobb oldalára nézünk, akkor megérthetjük a jelentőségét. Amennyiben ugyanis egy torzításmentes minta eredménye valójában akár csak egy kicsit is kedvezőbb a népszerűtlenebb jelöltre nézve, a győzelmi esélyek látványosan megugranak.

Ehhez hasonló jelenséget láthatunk akkor is, ha a két jelölt közötti különbség bármilyen okból csökken. Trump győzelmi esélyei azzal, hogy a közvélemény-kutatások 2-3 százalékponttal szűkebb különbséget mutatnak ki, kétszeresére nőttek. A fivethirtyeight.com oldalon már 32% a republikánus jelölt győzelmi esélye. Két hete még 12% volt.

A közvélemény-kutatások történetében számos alkalommal születettek olyan felmérési eredmények, amelyek nyilvánvalóan nem a minta méretéből fakadó bizonytalanság miatt voltak teljesen rosszak. A Brexit népszavazás például az idén nyáron is megmutatta, hogy a felmérésekben csak korlátozottan lehet bízni. Nagy-Britanniában a választások előtti napokban gyakorlatilag nem volt olyan poll, amelyik ne az EU-ban maradásra szavazók többségét jósolta volt. Az eredmény végül 52-48 lett a kilépést támogatók javára. Ráadásul a Brexit esetét annyiban hasonlíthatjuk az amerikai elnökválasztásra, hogy az "élesebb" kimenet rejtőzködő szavazóit most Trump oldalán sejthetjük inkább.

A fogadóirodákat felejtsük gyorsan el!

A másik módszer, ahogyan győzelmi esélyeket szoktak számolni, a fogadóirodák oddsain alapul. Az év elején igen nagy sláger volt politikai, gazdasági események bekövetkezési esélyét az alapján becsülni, hogy a fogadók mekkora pénzeket tesznek az egyes kimenetekre. Pedig gyakorlatilag értelmezhetetlen megoldásról van szó, szerencsére ez az ostobaság akkorát hasalt a Brexit esetében, hogy jórészt kijózanította az új módszerek iránt lelkesedőket. A Clinton-Trump párharc során már csak elvétve hivatkozik egy-egy médium az ilyen kalkulációkra.

A fogadási adatok segítségével készülő eredményeket érdemes úgy felfogni, mint nagyon sok olyan előrejelzés konszenzusát, ahol az előrejelzők hajlandók pénzt rakni a meggyőződésükre. Az előrejelzések nagy száma miatt azt gondolhatjuk, hogy a konszenzusban olyan sok információ sűrűsödik össze, ami az előrejelzés pontosságát jelentősen megnöveli, például egy 1000 fős közvélemény-kutatással szemben. Csakhogy ez egy nagyon rossz megközelítés.

A fogadási adatokban ugyanis a látszattal ellentétben semmivel sem gyűlik fel több információ (még több százezer fogadó esetében sem), mint egy-egy közvélemény-kutatásban. A fogadóknak jellemzően nincsenek olyan többletinformációik, amelyek meg tudnának jelenni az oddsokban (most a sportfogadást átszövő fogadási maffiát felejtsük el egy pillanatra). Ők egyszerűen a saját hétköznapi benyomásaik és a nyilvános információk alapján próbálják megtippelni a várható kimenetet. Ebből pedig ezernyi torzítási lehetőség adódik.

Az előrejelzők gyakran olyan eseményekre fogadnak, amelyhez érzelmileg kötődnek, és olyan kimenetet játszanak meg, amit a fogadójátéktól függetlenül is kedvezőbbnek tartanak. (Ez nem feltétlenül irracionális magatartás, meglehet, hogy a fogadó környezetéből az információk eleve ilyen torzítással érkeznek be. Gondoljunk csak arra, hogy egy politikus, de akár a választói köre is előzetesen gyakran nagyobbra túlbecsüli a várható választási eredményét, mint ami végül kialakul.) Az ilyen fogadó tulajdonképpen nem is egy független előrejelzőre hasonlít, hanem inkább egy közvélemény-kutatásban részt vevő megkérdezettre. Természetesen az ilyen fogadói kör reprezentativitása fel sem merülhet, és bár elvileg az érzelmi típusú torzítások ki is egyenlíthetik egymást, ahhoz az kell, hogy az egyes kimenetekre fogadók ilyen típusú befolyásoltsága hasonló legyen.

A másik probléma, hogy az oddsok aszerint alakulnak, hogy az egyes kimenetekre mekkora összegben érkeznek tétek. Ez azonban nem feltétlenül egyezik meg a "szavazatok" arányával, hiszen az egyes fogadók különböző tétekkel szállhatnak be. Amelyik kimenet népszerű a magasabb kockázatvállalásra hajlamos fogadóknál, vagy mondjuk a gazdagabb szerencsejátékosoknál, annak az oddsa csökkenhet, vagyis a kimenet ebből becsült valószínűsége emelkedhet. Miközben nem gondolják többen az adott kimenet bekövetkezését, csak több pénzt voltak hajlandók rátenni. Elméleti példa: egy gazdagabb társadalmi rétegekre "célzó" politikusra több pénzzel fogadhatnak a lelkes szavazók, mint az ugyanolyan népszerű, de inkább a szegényebbeket támogató politikusra.

A legnagyobb gond a fogadási adatokból számolt esélyekkel azonban nem is a fenti megfontolásokban rejlik. A fogadók többsége "életmódszerűen" teszi meg tétjeit az egyes eseményekre. Egy pillanatra képzeld el, hogy te is egy ilyen ember vagy, és mindenképpen szeretnél fogadni az amerikai elnökválasztás kimenetére. Tegyük fel, hogy a legjobb elérhető információk alapján azt szűröd le, hogy Clinton 52-48 arányban vezet Trumppal szemben. Hová fogadnál? Ha az oddsok egyformák lennének és racionálisan viselkedsz, akkor nyilván Hillary Clintonra teszel fel pénzt. És ha mindenki így gondolkodik, akkor a beérkező tétek hatására az oddsok egy pillanat alatt látványosan felborulnak. Pont úgy, ahogy az 52-48-ból le lehet vezetni a 70%-os győzelmi esélyt. Vagyis akinek csak egy kicsit is nagyobb az esélye a győzelemre a másiknál, annak a fogadóirodában jó eséllyel sokkal nagyobb "rajongótábora" alakul ki. Ezt a hatást ellensúlyozhatja, hogy az esélytelenebbnek kikiáltott jelölt emelkedő oddsaira a kockázatni szeretők lecsapnak, de a tapasztalatok szerint ez a fékező hatás igen gyenge. Az esélyes kimenet a fogadóirodákban az oddsok alapján még esélyesebbnek fog tűnni.

• Címkék:
• Donald Trump,
• közvélemény-kutatás,
• elnökválasztás,
• makrogazdaság,
• hillary clinton