
A reprodukciós szám
A helyzet értékeléséhez fontos fogalom a reprodukciós szám, ami azt fejezi ki, hogy egy fertőzött átlagosan hány másik embernek fogja átadni a vírust a fertőzésének teljes ideje alatt. A járvány kezdetén, amikor mindenki fogékony és nincs még semmilyen védekező intézkedés életben, akkor ezt alap reprodukciós számnak nevezzük, és szokásos jele R0. Később ezt mindenféle körülmények alakítják, az éppen aktuális értékét effektív reprodukciós számnak nevezik. Ezt most egyszerűen csak R-rel fogjuk jelölni, észben tartva, hogy ez az érték folyamatosan változik.
Amikor R>1, akkor éppen erősödik a járvány, amikor R<1 akkor pedig lecseng. Legjobb szakmai becsléseink szerint Magyarországon az R értékünk április elején már 1 alatt volt, jelenleg pedig 0,8 és 0,9 között van.
Ábrázoljuk!
A helyzetértékeléshez nem csak az R érték fontos, ami a trendet fejezi ki, hanem az éppen fennálló viszonyok is. Ezt most kissé leegyszerűsítve a kórházak leterheltségével azonosítjuk, és ezt a két indikátort egy koordináta-rendszerben ábrázoljuk. Az (A) ábrán bejelöltünk néhány dolgot: a függőleges szaggatott vonal jelöli az R=1 küszöbértéket, a vízszintes szaggatott pedig a kórházak terheltségének egy kritikus szintjét. A bal alsó sarokban van a biztonságos övezet, amikor alacsony a terheltség és a trend is kedvező. Ezzel szemben a jobb fölső sarok a vörös zóna, amikor a terheltség nagyon magas és még ez a helyzet is gyorsan romlik.

Merre halad a járvány és ezt hogyan befolyásolhatjuk?
A (B) ábra azt mutatja, merre halad a járvány ebben a koordináta-rendszerben, ahogy telik az idő. Amikor R>1 (szaggatott vonaltól jobbra), akkor emelkedik az esetszám, ezért fölfelé haladunk. Amikor pedig R<1 (szaggatott vonaltól balra), akkor pedig lefelé. De hogyan változik maga az R érték? Ezt az alábbi összefüggésből lehet megérteni, amit a terjedés törvényének is szoktam nevezni:
R= (egy ember napi kontaktusainak átlagos száma) x (fertőzés átadásának valószínűsége egy találkozás során) x (fertőző periódus hossza) x (fogékonyak aránya).
A korlátozó intézkedések alapvetően az első tényezőt csökkentik, a maszkviselés pedig a másodikat. A fertőző periódus ugyan biológiailag meghatározott, de ha hatékony teszteléssel és kontaktkutatással gyorsan megtalálnánk a fertőzötteket, akkor lerövidíthető lenne az az idő, amíg a fertőzöttek jönnek mennek közöttünk és közben fertőznek. Az utolsó tényezőt a védőoltási program csökkenti, valamint az átvészeltség. Ez az oka, hogy előbb-utóbb minden járványhullám lecseng: ha már sokan megfertőződtek, a fogékonyak aránya lecsökken annyira, hogy az R értéke is 1 alá megy (egy lehetséges lefutást mutat a fehér görbe). Ezt persze nem akarjuk megvárni, mert ez könnyen a vörös zónába vinne minket és óriási áldozatokkal járna. A bevezetett szigorító intézkedések tehát csökkentik az R értéket (balra ugrunk az ábrán, piros nyíl), míg ezek feloldása növeli (jobbra ugrunk az ábrán, kék nyíl). A védőoltások pedig folyamatosan csökkentik, hiszen ahogy nő az átoltottság, a fogékonyak aránya is csökken. Vegyük észre, hogy attól még hogy R értéke elkezd csökkenni, a kórházi terhelés még sokáig nőhet, mindaddig amíg R<1 nem lesz.

Mi történt eddig Magyarországon?
Egy ilyen ábrán az eddig történtek is jól szemléltethetők, bontsuk ezt három fázisra:
- Első hullám. Tavaly februárban kb. R=2,4-ről indultunk, de a kontaktusaink száma márciusban nagyon gyorsan drasztikusan lecsökkent, így az R érték hamar 1 alá ugrott és az első hullámot sikerült időben elfojtani.
- Második hullám. Nyáron lassan de folyamatosan nőtt a kontaktusok száma, és a nyár végi / szeptember eleji turbulens időszak után R=1,4-en megállapodott, nagyjából a novemberi intézkedésekig. November vége felé csökkent R ismét 1 alá, majd januárra 0,8-ig.
- Átmenet a harmadik hullámba. A brit variáns fertőzőképesebb, R értéke azonos körülmények között kb. 50-100%-kal magasabb a vuhani típusnál. Ez azonban nem hirtelen ugrásként jelenik meg a brit variáns felbukkanásakor, hiszen az R az az összes fertőzöttre vonatkozó átlagos érték. Az elején még kevés brit változat volt a fertőzöttek között, majd ahogy egyre dominánsabb lett, úgy növekedett folyamatosan az R értékünk is, egészen a március eleji R=1,3-ig. Azóta R folyamatosan csökken, és a nagy kérdés az az, hogy az enyhítések ezen hogyan fognak változtatni.
Az eddig történteket szemlélteti a (C) ábra, ahol a nyilak mentén végigkövethetjük az eseményeket, és a nagyobb fordulópontoknál változtattunk a színezésen. A folytonos görbék folyamatos időbeli változást jelölnek, a pöttyözött nyilak pedig az intézkedéseknek betudható ugrásszerű R-csökkenéseket mutatják (kivéve az alsó sárgát, amivel a nyári időszak átugrását jelöltük).

Meddig várjunk és mekkorát nyissunk?
Járványügyi szempontból az ideális az lenne, ha meg tudnánk várni, amíg a biztonságos zöld zónába érünk, és olyan magas átoltottságot érnénk el, hogy onnan már egy nagy nyitás se tudna kimozdítani. Ezzel szemben állnak a nyitást sürgető gazdasági és társadalmi érdekek. A (D) ábrán azt mutatjuk be, mit lehet nyerni egy kis türelemmel. Képzeljük el, hogy a harmadik hullámunk lecsengő fázisában (ami csak az intézkedések jelenlegi szintje mellett lecsengő) két különböző időpontban enyhítünk akkorát, ami az R értéket ideiglenesen 1 körüli értékre növeli vissza, és egy időszakos stagnálást okoz. A két görbe közötti terület az, amit a későbbre halasztott nyitással nyerünk: annyival kevesebben fognak megfertőződni és esetleg súlyos állapotba kerülni. A döntéshozóknak ezt gondosan mérlegelniük kell: minden egyes enyhítés lassítja a lecsengést és végső soron több fertőzöttet eredményez. Most a járvány egy olyan szakaszában vagyunk, amikor még magas az új fertőzések száma, tehát magas a megfertőződés kockázata is, ugyanakkor gyors ütemben nő a védettek száma.
Ez pont egy olyan időszak, amikor egy kis türelem nagy járványügyi nyereséget hozhat.
Ezt nekünk, magunknak is érdemes figyelembe vennünk a mindennapi életünk során: bármilyen tevékenység, akár egy családi összejövetel is jóval kisebb kockázatú lehet néhány hét múlva, mint most. Érdemes még egy kicsit türelmesnek lenni, hogy minél hamarabb eljussunk az áhított zöld zónába.

Röst Gergely matematikus
SZTE Bolyai Intézet
Járványmatematikai modellező és epidemiológiai elemző munkacsoport
A cikk a szerző véleményét tükrözi, amely nem feltétlenül esik egybe a Portfolio szerkesztőségének álláspontjával.
Ha hozzászólna a témához, küldje el meglátásait a velemeny@portfolio.hu címre.
Elindult a Portfolio Vélemény rovata, az On The Other Hand. A rovatról itt írtunk, a megjelent cikkek pedig itt olvashatók.
Címlapkép forrása: Paolo Lo Debole/Getty Images
Hatalmas szerződéscsomaggal próbálják levenni Trumpot a lábáról a bahreiniek
Boeing repülőket és amerikai szervereket vásárolnak.
Növekedéssel zárták az első félévet a magyar alapok, sok pénz ment abszolút hozamú befektetésekbe
Közzétette júniusi statisztikáit a BAMOSZ.
Vasököllel venne revansot Trumpon az Európai Unió bővülő országhada
Egyre többen borítanák az asztalt a vámháború miatt a legfájdalmasabb gazdasági csapással.
Lázár János bejelentette: helytállási pénzt kapnak azok, akik a vihar elhárításán dolgoztak
"Most már csak a hétköznapokban kell ugyanígy helytállni."
Szíria az ENSZ Biztonsági Tanácsának az összehívását kéri az izraeli légicsapások miatt
Megvitatnák a következményeket.
Légy Te az év pénzügyi vezetője! Már lehet nevezni a CFO of the year 2025 díjra
Idén is díjazzuk a vállalatok legjobb pénzügyi-gazdasági vezetőit.
Túlfeszítette a húrt Brüsszel, belháború indult az uniós pénzek miatt
Ursula von der Leyen terve az új hétéves költségvetésről egyelőre csak feszültségeket hozott felszínre.
Kormányzati döntés: több tucat vasúti és közúti fejlesztés kapna kiemelt státuszt
Meglepő listát tett közzé a Lázár János vezette minisztérium.
A TB kiskönyv múltja, jelene és digitális jövője
A magyar társadalombiztosítási rendszer egyik ikonikus, papíralapú dokumentuma, a köznyelvben csak TB kiskönyvként ismert igazolvány hamarosan digitális formában él tovább. Bár sok munkáltat
Így harcol a sok turistával Barcelona és Dubrovnik
Amennyire jövedelmező ágazat a turizmus, akkora problémát okoz, ha elburjánzik: Barcelona vagy Dubrovnik bőven tudna mesélni, mivel jár a túlturizmus. A népszerű lokációknak mind megvan... Th
A születés időzítése: amikor a focista apa a naptárhoz nyúl
A sportban és az oktatásban is régóta ismert jelenség, hogy az év elején született gyerekek előnyben vannak az év végén születettekkel szemben. Miért ne időzítenénk gyerekeink születésé
SPB: Szigorító intézkedések és növekvő infláció határozhatja meg a román kötvénypiacot a közeljövőben
A román kötvénypiacot a közeljövőben várhatóan egyrészt a növekvő infláció, másrészt a költségvetési hiány csökkentésére irányuló szigorító intézkedések határozzák meg. A kis
Végre kimondták: nem kell tovább fenntartani a projekteket
Miközben sok pályázó már túl van a projektje fenntartásán, a Hatóság csak most tisztázta a legfontosabb kérdést.
Miért nem emelkedik mindig az infláció, ha vámot emelnek?
Súlyos inflációt jósoltak az elemzők, amikor Donald Trump áprilisban bedurrantotta a vámháborút, és jogosan: a vámok növelik az importált termékek árát, ami végső soron a... The post Mié
Szegény, de szexi...
Kicsit kapitalista, kicsit szocialista; kicsit nyugati, kicsit keleti; kicsit drága, kicsit olcsó: ez Berlin Zentuccio szemüvegén át. A HOLDBLOG állandó világutazó szerzője a német fővárosról
Top 10 osztalék részvény - 2025. július
Július elsején kijött Justin Law listája az osztalékfizető részvényekről, sorba is rendeztem őket gyorsan, itt az eredmény.Fontosabb infók a lista összeállításával kapcsolatbanElőző hón


Tíz év alatt a magyar gazdagok végre felzárkóztak az EU-hoz
Hogyan oszlott el az elmúlt évek vagyongyarapodása a magyar háztartások között?
Vége a pénzesőnek? Fájni fog a kiszivárgott EU-s agrárreform
Teljesen más világ jöhet, ha megvalósulnak a brüsszeli tervek.
Pokoli hónapok után vérszegény időket várnak az elemzők
Érkeznek a második negyedév amerikai vállalati beszámolói.
Limit, Stop, vagy Piaci? Megbízások, amikkel nem lősz mellé!
Ismerd meg a tőzsdei megbízások világát, és tanulj meg profin navigálni a piacokon!
Hogyan vágj bele a tőzsdei befektetésbe?
Első lépések a tőzsdei befektetés terén. Mire kell figyelned? Melyek az első lépések? Mely tőzsdei termékeket célszerű mindenképpen ismerned?