
A Benford-szabály egy széles körben elfogadott módszer arra, hogy a hétköznapi élet során előforduló számok eredetiségét teszteljük. Nagy, több nagyságrenden átívelő, vagy sokféle különböző forrásból származó adatok esetében a kezdő számjegyek nagyobb valószínűséggel vesznek fel kicsi értéket, mint nagyot. A tízes számrendszer esetében például az következik a Benford-szabály alkalmazásából, hogy az 1-essel kezdődő számok előfordulási valószínűsége durván 30% körül van, míg a 9-esé már az 5%-ot sem éri el.
Hangsúlyozandó, hogy természetes, emberek által nem manipulált számok esetében.
Hogy ez a megállapítás egész pontosan hogyan szól, ki találta ki, és miért érvényesül a világban, arról ebben a cikkünkben írtunk korábban. Az alábbiakban pedig most a Benford-szabály egy különösen releváns alkalmazásáról fogunk beszámolni: a hivatalos COVID-esetszámok megbízhatóságáról.
Mit mond Benford?
Egy nemrég megjelent kutatás (Anran Wei és Andre E. Vellwock munkája) ugyanis annak eredt utána, hogy vajon látszik-e bármiféle manipuláció az egyes országok által közölt COVID-esetszámokban. A kutatók négyféle adathalmazt vettek alapul: a napi és a teljes megerősített esetszámokat, illetve ugyanezen két nézetben a halálozási számokat.
A COVID-19 adatok a CSSE-től származnak (Center for Systems Science and Engineering, Johns Hopkins University), és a 2020. szeptember 1-ig terjedő időszakot fedik le. A regionális bontásban szereplő adatokat országszinten összeadták, ugyanis a Benford-szabály vizsgálata szempontjából a minél nagyobb megfigyelésszám elérésére kell törekedni.
Itt viszont máris megjegyzendő, hogy Kína esete nehezen elemezhető, mert a hivatalos statisztikák szerint náluk igencsak hamar stabilizálódott a helyzet, és emiatt nincs elegendő megfigyelés. A kutatók ezért Kína esetében úgy döntöttek, hogy mégis szerencsésebb az esetszámokat régiós szinten vizsgálni, hogy ezzel is növeljék a megfigyelések számát.
A Benford-szabály szerint a megfigyelésekben a vezető számjegyek a következő gyakorisággal kellene, hogy előforduljanak:

Hangsúlyozandó ugyanakkor, hogy pusztán az elméleti megoszlástól való eltérés még nem jelenti azt, hogy a számokat manipulálták volna. Érdemes emiatt a vizsgálatot olyan módon elvégezni, hogy meghatározunk egy kritikus értéket vagy egy statisztikai szignifikancia szintet, ami alapján elfogadjuk, hogy egy-egy adathalmaz megfelel-e a Benford-szabálynak. A kutatók jelen esetben William Goodman munkájára hagyatkozva a 25%-nál nagyobb normalizált négyzetes eltérés esetén (d-faktor) tekintették manipuláltnak az adatokat.
Gyanús eredmények
A kutatók fő megállapítása, hogy a COVID-19 esetszámai általában megfelelnek a Benford-szabálynak, vagyis az első számjegyek gyakoriságai hasonlóan oszlanak meg, mint az az elméletből következne. Az összes országon elvégzett mérések szerint a d-faktor pusztán 3%, vagyis nagyon közel van a várt értékhez.
Ezt követően a kutatók sorra vették az olyan országokat, ahol kellően nagyok az esetszámok ahhoz, hogy a vizsgálat megfelelően elvégezhető legyen. Következtetéseik szerint nem látszik nyoma adatmanipulációnak a legtöbb vizsgált országnál, mint amilyen az USA, Brazília, India, Peru, vagy éppen a Dél-afrikai Köztársaság.
A kutatók főbb eredményeit és a Benford-szabály illeszkedését az adatokon (a d-faktor átlagos értékeivel) az alábbi ábrán láthatjuk:

Két gyanús eset egyértelműen felmerült: Oroszország és Irán. Ezen autokrata rezsimek COVID-számai a fenti vizsgálatban igen furcsa eltéréseket produkáltak. Irán esetében például a 2-es számnál van egy nehezen magyarázható kiugrás a napi számokban, ami 42 százalékos d-faktort eredményez. De az összesített számokban már mégis úgy tűnik, hogy megfelelnek a Benford-szabálynak. Az eredmény esetükben ezért nem teljesen egyértelmű.
Oroszország ebből a szempontból jóval érdekesebb, ugyanis náluk a teljes esetszám növekedése sem követi a Benford-szabályt. Sőt, a számok közel egyenletes valószínűséggel fordulnak elő, ami igen furcsának nevezhető a kutatók szerint. Amennyiben egy-egy nem várt értéknél lenne csak nagyobb az eltérés, az még annyival esetleg magyarázható lenne, hogy éppen ott tart a számláló. De az oroszok esetében nem ezt látni.
A szerzők végső következtetése szerint a Benford-szabály – a meghatározott érzékenységen belül – érvényesülni látszik a legtöbb vizsgált országnál, de a két említett helyen – az oroszoknál és az irániaknál – a számokat lehet, hogy manipulálták.
Ehhez ugyanakkor hozzá kell tennünk, hogy a Benford-szabály bár elterjedt módszernek számít a hasonló csalások vizsgálatában, mégsem számít tökéletes eszköznek. Nincs ugyanis egy tudományosan elfogadott határérték, amin túl már biztosra lehetne venni a számok kézzel való vezérlését. Továbbá előfordultak más kutatásokban már fals pozitív esetek is, ahol bizonyítottan természetes eredetű adathalmazok sem feleltek meg a Benford-szabálynak.
Teljesen biztosat ezért nem lehet állítani, ahogy nem teszik ezt a hivatkozott tanulmányban sem. De a gyanú azért jócskán ott van. Sajnos Magyarország nem szerepel a vizsgálatukban, így a hazai COVID-számok tesztelését magunk végeztük el. Az eredmények tartogatnak némi izgalmakat, és erről hamarosan egy újabb cikkben számolunk be itt, a Portfolio Prof oldalán.
Rommá bombázza Teheránt az izraeli légierő, ballisztikus rakétákat lőtt ki Irán - Híreink a Közel-Keletről vasárnap
Cikkünk folyamatosan frissül az iráni-izraeli konfliktus legfontosabb híreivel.
Furcsa videók jönnek Iránból: végül mégis meg fog bukni az ajatollah?
Teheráni lakosok már az ajatollah halálát kívánják.
Tovább szárnyalhat az olajár, főleg ha Irán most nem csak fenyeget
Hétfőn jöhet a további áremelkedés.
Elképesztő videó: a világűrben fogta el Izrael az iráni rakétákat
Működött az Arrow és a THAAD.
Drágán megfizetik a magyarok a háború árát – Hétfőn jöhet a fájdalmas bejelentés
Ismét hatossal kezdődhet az üzemanyagár.
Megszólalt Orbán Viktor az újabb háborúról – Fontos lépésre készül holnap Magyarország
Újabb konfliktusok jöhetnek Brüsszelben.
Külföldi tőkejövedelme van?
Megkezdte a NAV a támogató eljárások megindításáról szóló tájékoztató levelek kiküldését azon magánszemélyek részére, akik 2020-2021-ben külföldi pénzintézetnél vezettek számlát,
Követett részvények - 2025. június
Havonta ránézek egyszer azokra a papírokra, amikből előbb vagy utóbb venni szeretnék. Általában a hetes chartokat nézem, 4-5 gyertya születik egy hónap alatt, ennyit már érdemes újra kiért
Tudom, hogy nem pihensz idén nyáron!
A foci globális erejének és jelenlétének összekötöttsége mindenféle őrültségekre képes késztetni a döntéshozókat. Ez a történet 25, de még inkább 65 esztendővel ezelőttről indul: l
Biodiverzitás-barát vállalkozások: nemcsak felelősség, üzleti lehetőség
A biodiverzitás megőrzése nem csupán környezetvédelmi kérdés, hanem egyre inkább gazdasági érdek is. A vállalatok számára ma már nem elég a környezeti hatásukat mi
Indulnak a revízió háborúi
700 ezer kontra 7 milliárd. Az egyik nagyságrendekkel kisebb szám, mint a másik. A számok elvont világából a reális világba tolva a dolgot: hétmilliárd eurónak...
The post Indulnak a revízió
Azok a drága előfizetések!
Az előfizetések kérdése a pénzügyi tudatosságban mindig zavart, talán soha nem tudtam eléggé kapcsolódni hozzá, mert nekem nincs sok, legalábbis mindig így éreztem. Pedig az előfizetések,
VIDEÓ! Önvezető autók: A következő nagy befektetési robbanás?
Az önvezető autók fejlesztése és bevezetése nem csupán technológiai kihívás, hanem egyre inkább a globális gazdasági és geopolitikai verseny egyik kulcsfontosságú terepe. Az USA és Kína
Hőre hangolva - most indul a milliárdos fejlesztési hullám!
2025 tavaszán még csak ízelítőt kaptunk a lehetőségekből, most viszont hivatalosan is elindult a távhő-infrastruktúra fejlesztési pályázat, amely az egyik legnagyobb volumenű hazai energetik


- Furcsaság az izraeli támadás kapcsán: mégis hova tűntek az iráni vadászgépek?
- Özönlenek a külföldiek Magyarországra, kiderült, honnan jönnek
- Egyetlen dolgon áll vagy bukik Irán túlélése, éppen emiatt bombázza őket Izrael
- Napokon belül kirobbanhat a háború, amitől mindenki tartott – Egyre több az aggasztó jel
- Forint helyett itt az euró - Ezt kevesen várták a kormánytól
Kisokos a befektetés alapjairól, tippek, trükkök a tőzsdézéshez
Előadásunkat friss tőzsdézőknek ajánljuk, összeszedünk, minden fontos információt arról, hogy hogyan működik a tőzsde, mik a tőzsde alapjai, hogyan válaszd ki a számodra legjobb befektetési formát.
Számolj háromig és start!
Ne maradj le számlanyitási akciónkról! Webináriumunkon megmutatjuk, hogyan indítsd el első befektetésed, milyen új funkciók érhetők el kereskedési platformjainkon, milyen bónuszokat érdemes kihasználni, és hogyan vághatsz bele magabiztosan a tőzsdei kereskedésbe – akár már holnap.
Tőzsdei fordulat zajlik a szemünk előtt – Mit érdemes most venni?
Eljött a kicsik ideje.
Véget ért a mezőgazdaság aranykora? Ami most történik, arra senki nincs felkészülve
Évről évre újabb meglepetések érik a gazdákat a földeken, egyre kisebb a mozgástér.
Lehet még egyszer a Teslából Volkswagen?
Fontos következtetéseket vonhatunk le Trump és Musk csörtéjéből.
Eladó új építésű lakások
Válogass több ezer új lakóparki lakás közül Budán, Pesten, az agglomerációban, vagy vidéken.